任意两位数相乘的速算
求任意两位数相乘的速算，方法比较麻烦，这里只介绍简单的几种：
1、如果是两个两位数相乘，我们可以假设一个数的十位上的数字为a，个位上的数字为h，另一个数十位上的数字为b，个位上的数字为k，那么：
（10a＋h）（10b＋k）
＝10a×10b＋10ak＋10bh＋hk
＝100ab＋10（ak＋bh）＋hk
所以有公式：（10a＋h）（10b＋k）＝100ab＋10（ak＋bh）＋hk
依照这个公式，求任何两个两位数相乘的速算，可以按照下列几个步骤进行：
Ⅰ、先把这两数的十位上的数字相乘，乘好后添上两个0；
Ⅱ、把一个数十位上的数字与另一个数个位上的数字相乘，再把一个数个位上的数字与另一个数十位上的数字相乘，然后把这两个积相加，加好后再添上一个0；
Ⅲ、把Ⅰ步和Ⅱ步所得的数相加；
Ⅳ、再把这两数的个位上的数字相乘，所乘的积，添在Ⅲ步的结果上。
例1：计算48×73
这样想，先把这两数十位上的数字4和7相乘，等于28，再添两个0，得2800；然后把一个数十位上的数字4和另一个数个位上的数字3相乘，等于12；再把一个数个位上的数字8与另一个数十位上的数字7相乘，等于56；把56与12相加，等于68，后面添一个0，得680；又再把680与2800相加，得3480；最后在所得的结果上添写两个数位，在这两个数位上写下这两个数个位上的数字8与3的乘积24，得3504。写成竖式就是：
4 8
× 7 3
2 8 2 4
＋ 1 2
＋ 5 6
3 5 0 4
∴48×73＝3504
2、在乘法运算中，有些因数可以进行分解，如37×56中的乘数56，把它分解看成是7×8，于是37×56＝37×7×8或是37×56＝37×8×7。这样，就能利用乘法结合性质，使得运算比较简便。
例2：计算37×48
把48看成是6×8，则
37×48＝37×6×8＝222×8＝1776
∴37×48＝1776
例3：计算42×78
把42看成是6×7，则
42×78＝6×7×78＝6×（7×78）＝6×546＝3276
∴42×78＝3276
3、任意两位数相乘，一般的可以运用乘法分配律进行速算，如47×62中的乘数62，可以当成60＋2，于是47×62＝47×（60＋2），这样，一个数乘以两个数的和，可以把这个数分别乘以和里的两个加数，再把两个积相加，或者两个数的和乘以一个数，可以把两个加数分别乘以这个数，再把两个积相加。
例4：计算27×52
把52当作50＋2，则
27×52＝27×（50＋2）＝27×50＋27×2＝1350＋54＝1404
∴27×52＝1404
例5：计算71×36
把71当作70＋1，则
71×36＝（70＋1）×36＝70×36＋1×36＝2520＋36＝2556
∴71×36＝2556
我们知道，依照乘法分配律，还有一个运算性质，即一个数乘以两个数的差，可以把被减数或减数分别和这两个数相乘，把所得的积相减。有些乘法可以利用这样的性质，进行速算。
例6：计算43×98
把98当作100－2，则
43×98＝43×（100－2）＝43×100－43×2＝4300－86＝4214
∴43×98＝4214
4、有些乘法，用竖式计算，可以根据结合和分配性质，能够减少乘次，使得运算比较简便。
例7：计算57×84
这里观察一下乘数84的两个数字，可以看到十位上数字8，是个位上数字4的2倍，于是在竖式里就可以采用比较简便的算法。
5 7
× 8 4
2 2 8
＋ 4 5 6 把上面一行数乘以2
4 7 8 8
∴57×84＝4788
这个方法，可以扩展到多位数的乘法。
例8：计算21815×36126
这里，观察一下32126的各个数字，如果把它分成3段，就是36、12、6。我们可以看到36是12的3倍，12是6的2倍；在竖式里就可以采用比较简便的算法。用竖式时一定要注意数字的位数，不能搞错。
2 1 8 1 5
× 3 6 1 2 6
1 3 0 8 9 0
2 6 1 7 8 0 把上面一行数乘以2
＋ 7 8 5 3 4 0 把上面一行数乘以3
7 8 8 0 8 8 6 9 0
∴21815×36126＝788088690